Egftnjytyk

Ten artykuł dotyczy pojęcia geometrycznego. Zobacz też: inne znaczenia tego słowa.

Kwadrat
Rodzaj	wielokąt foremny
Ilość boków	4
Ilość przekątnych	2
Symbol Schläfliego	{4}
Grupa symetrii	diedralna (D4), 2×4
Pole powierzchni	a2{displaystyle a^{2}}
Obwód	4a{displaystyle 4a}
Kąt wewnętrzny	90°
Własności	wypukły, równoboczny, równokątny
Multimedia w Wikimedia Commons
Hasło w Wikisłowniku
Cytaty w Wikicytatach

Kwadrat (łac. quadratum „czworobok, kwadrat”) – wielokąt foremny o czterech bokach (czworokąt foremny), czyli czworobok o czterech przystających bokach (a stąd równej długości) i tyluż przystających kątach wewnętrznych (a stąd prostych). Można go również scharakteryzować jako prostokąt o przystających bokach (bądź równej długości, bądź też prostokąt równoboczny), romb o przystających (bądź prostych) kątach wewnętrznych. Dowolne dwa kwadraty są podobne.

Kwadraty są ścianami sześcianu oraz niektórych wielościanów półforemnych, m.in. ośmiościanu ściętego.

Własności |

Metoda kreślenia za pomocą cyrkla i liniału.

Z własności

• 
  czworokątów:
  
  • suma miar wszystkich kątów wewnętrznych wynosi 2π (360°);
  
  


• 
  równoległoboków:
  
  
  
  • przeciwległe boki są równoległe,
  
  
  • 
    przekątne przecinają się w połowie,
  
  
  • punkt przecięcia przekątnych jest środkiem symetrii;
  
  
  
  


• 
  prostokątów:
  
  
  
  • wszystkie kąty wewnętrzne są przystające (a stąd proste),
  
  
  • przekątne są przystające (a stąd mają równą długość);
  
  
  
  


• 
  rombów:
  
  
  
  • przekątne zawierają się w dwusiecznych kątów wewnętrznych,
  
  
  • przekątne są prostopadłe;
  
  
  
  

Dodatkowo następujące własności są charakterystyczne dla kwadratów:

• ma cztery osie symetrii: dwie z nich to proste zawierające przekątne (jak w rombie), pozostałe dwie to symetralne boków (jak w prostokącie).


• osie symetrii dzielą go na osiem przystających trójkątów prostokątnych równoramiennych.

Wzory |

• kolor czarny – brzeg kwadratu;
• kolor niebieski – okrąg opisany;
• kolor brązowy – okrąg wpisany.

Niech a{displaystyle a} oznacza długość boku pewnego kwadratu, a d{displaystyle d} będzie równe długości jego przekątnej. Prawdziwe są następujące wzory na:

• 
  pole powierzchni,
  

  S=a2=d22=22ad,{displaystyle S=a^{2}={tfrac {d^{2}}{2}}={tfrac {sqrt {2}}{2}}ad,}

  
  


• 
  obwód,
  

  l=4a,{displaystyle l=4a,}

  
  


• 
  promień okręgu wpisanego,
  

  r=a2,{displaystyle r={tfrac {a}{2}},}

  
  


• promień okręgu opisanego,
  

  R=22a=r2=d2,{displaystyle R={tfrac {sqrt {2}}{2}}a=r{sqrt {2}}={tfrac {d}{2}},}

  
  


• długość boku,
  

  a=2r=R2=22d,{displaystyle a=2r=R{sqrt {2}}={tfrac {sqrt {2}}{2}}d,}

  
  


• długość przekątnej,
  

  d=a2.{displaystyle d=a{sqrt {2}}.}

  
  

Zobacz też |

• kwadrat logiczny


• kwadraty: łaciński, grecko-łaciński (grecki lub Eulera),


• kwadrat magiczny


• kwadratura figury geometrycznej

Linki zewnętrzne |

• 
  Kwadrat w MathWorld (ang.)